Die digitale Landesbibliothek Oberösterreich

Sexta deaon* 
Gratio, 
Septima de* 
monftratio. 
ASTRONOMICVM 
^Trigoni prioris lateribus G L & G Q_manifeftis, L Q latus 
minus cognitum per alia duo cognolces,fi hac proportione vius fueris 
dicens, T Q, dat Q. M integrfi fc^ linum, quid V L promittit! 
dH enim & K L arcus ia liquent (coplcmentiseorunde apertis) 
in quoto L S linep magnitudine videbis,cuius arcus cft I L, copfe 
metu vero L Q. hoc mo qusefitu offert, Vt patet in prpcedeti figura, 
jflReftat vnfi adhuc primi illius trigoni nondu ventilatu, videlicet G 
L Q quantus ibi angulus L fit. Illud aute duobus videre modis Ji* 
cebit,primo huiulmodi. Quandoquide L Q_ ia patet, coplementu 
quoq» fuu, quod ad C vfq? lefe extendit, ei adrjcicndu eft, ficut etiam 
arcui L G coplemetufuu,quodad B vfq? protendit addendu. Di 
cendu erit ita. Sinus L G arcus, finu arcus G Q. emittit, quid 
finus totus caufabitur! Ibiquamprirau quoties B C arcu oftendet 
eum, quipropofitum angulum G L Q, includit, fimiliter angulum 
I L k angulo G L Q. «qualem, tanquamcontrapofitum, Se* 
eundus modus oftenfionis eft talis, vt fi dicatur,finus arcus L I pro* 
gingnit finu arcus I K( vterqj enim illoru pr«lcituO quid finus in* 
tegeri Appofite ia tractanti c«tera, arcus Y X occurret, quantita* 
tem anguli I L k referens. Sic ergo bifaria idedemoftraucris.Qi 
Ius fecundat demonftrationis ratione ita intellexeris, fi triangulum L 
I R aequae atq? G L Q, trigonum imagineris conditui,fphacricaqp 
illa trapeziam I Y X k, per omni a fimilem trapezia: L K H Q_ 
quapropter eade via degionftrandi eft, Y X leu B G, qua: fuit an 
teaindefignado k H arcu,quo demoftrato,angulus fibioppofitus 
G L QA1L k, qui duplici via aequales ia reperti funt,aflequut' ; es. 
vera latera tria nota. A ngulos aute vt cognolcas eiufde trigoni fieri 
non poteft, ni(Teunde in duos diftribuas, ita vt quilibet reCtu cotineat 
angulu, quo fa&o, promptu omnino finguloru anguloru Ipacia fecu* 
dum ia allatS demonftrandi methodum dimetiri. Trifaria ad haec tria 
gulus nonreCtangulus exhiberi poteft,aut enim tria,aut duo latera p* 
qualia habens, aut tria fimul inaequaliacomplexus,proponitur. Trid 
laterum pqualium triangulo, qui &eequilaterus appellatur propofito, 
tius vnum aliquod in duo per mediu in puncto F leca, arcumqp ex 
puncto H in F vlqjprodeunteexiftima, ille enim propofitum tibi 
trigonum in binos reCtanguIos dirimet,poftquod angulos fimul 8c la* 
tus illud commune dcmonftrandi via iam dicta perdiices. 
CAESAREVM 
.♦ \ - * t . . 
f At fi vfu venit latera oblati triagufi omnia cfle fibi di fll milia, primft 
eft,vt trigonii in binos partias reCtangulos,quod quam facillimepera 
gas, aliu infuperoftendi vfumexcogitaui,quieftiftiulmodi. Quartam 
circuli parte,id eft,quadrate rite cu mis femidiametris orthogonqs ex= 
preffam plano fuper aliquo delinea, cuius centru A, lemidiametroru 
extrema B C literis infcribe.TrigoniIatusmaximu limbo quadra* 
tis impone, B D literifip ligna. Arcu trianguli mediocrem loca vna 
extremitatem D verfus B extendendo, altera cu G figna. Mini 
mu trigoni latus circa B incipiens aduerfus D emitte, & B E no 
mina* Ia ex D in centru A linea reCta diduc A arcu G D, me* 
diocri trianguli latus exhibente,a D verfus C in punCto P termi* 
natem extende. Duo mox punCta G 8c P alia linea reCta connecte, 
Linea aute illa lemidiametru A D perpunctu I rcCtangulariterdi 
uidet, G I finus rectus arcus propofiti fcz G D vocatur. Poftea 
expuncto E perpcdiculare fuper A B diametrfi,eunde in punCto 
k lecatc,dimitte,& linea E k finu minimi lateris trianguli prqpofi* 
tivoca. Deinde linea orthogonale ex punCto P, linea: A B luper 
iniice,qu£vfqrin N procedes, finum arcus B P oftendit. Hocin 
loco animaduerteme de lineis imaginariistantummodo loqui, perii* 
neamqj nihil aliud,q arcus finu reCtu exiftimare. Deinceps arcu G 
D dupla,qui duplatus G P producit* Huius G P linu reCtum, 
qui eft G O require,eundemq? in linea A B cfi literis N M fi* 
gna. Sinusarcus B G linea eft M G, cui poftq duxeris «quale 
N O, fuper linea N P, clarfi eft lineas M G & N O, ficut 
etia N M & G O «quidftateseflc. Cum igitur k E Sc N P 
parallelae fint,& fi per illas alia tertia nempe G O tranfuerfim eat, 
(equitur omnino angulos G Q. E & G O P vtrofip fibi pares, 
fimul Sc reCtos efie,quod fecundu,efto non accedat,fufficit tame «qua 
Icsinpraelentiaefle. Nobisnuncprxmiflaex Eucliderepetentib 9 ,lc^ 
Omnitlduo^: triangulo^ quorum anguli vnius angulis alterius funt 
aequales, latera aequos angulos refpicientia efle quocp proportionalia, 
Succedethunc in modu tractatio,vt anguli duo pquales & recti,latera 
quoq? proportionalia cotineant, quales funt G O P & G Q R. 
triaguli prsc(entes,qui duo anguli quonia reCti funt,anguluf<$ Q, G 
R ambobuscomuniseft,patetangulu G R tertio quoqt GP 
O aequale exiftere. Latusinfuper Q. R adhuc ignotum,ex regula 
proportionu inueftigabimus fic. Linea G O moftratfinu O P, 
quid G Qi quotus regube finu Q, R oftendet qusfiru, que fi ar#» 
cui B G adiicis,ad linea nempe k Q_, lineae k R quantitas de 
fiderata a te pala fiet. Deinde finu k R dc finu k N fingulatim in 
(c duc,productae^ collige,col!eCti radix quadrata quatitatelinece A R 
oftedit. Modo fi arcu lineae A R d 90 demis, arcus H F relin* 
quitur,qui ad angulos reCtos (phaerales ab H in F punctu defertur. 
R F aute eiuldc finus eft,qui dicitur v erfus,que fi nouifle velis, AR 
finuatotofubtrahe,rcfiduumexfubtraClione R F reftabit. Polire 
moarcu B F queremus etia hoc paCto. Imaginatibusnobis lineam 
L F, finum (c? arcus B F protendi, A R autem linea vfcp in F 
produci,trianguli duo A R k & A F L cofurgct. Vndedice» 
tur A R dat R k quid A F( Regulalequeti quatitas lineae L 
F in quotiente offeretur,cuius item arcus B F ab arcu B D fub 
latus F D arcum relinquit. His peractis,prioribus fex demonftra 
tionu viis vtens, nihil no ad votum vfgqfcitu (alte neceflarium, hic ple 
nc aflequeris. 
Aliter cade demoftratione inftitues fic. Quoties triangulu no reCta* 
gulu tria copleCti inaequalia latera cdtingit,e quibus latera duo angui 
lufcjj vnus cognita funt,tertiu vero ignotu, quale in praefenti triangu 4 
(o A B C, latus ignoratur C B, coftant aute A B & A C, 
proinde tertifi C B quo^ habiturus fic age. Principio arcu B D, 
eu qui ad angulos reCtos lphacrales fuper arcu A C D G in puncto 
N II D incidit 
Alia demon* 
lirandi via. 
•V