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Von Thales bis Anaxagoras. Von Anaxagoras bis Plato. 1027 
gemacht worden ist. Aus der Ueberlieferung des Aristoteles erhellt 
sogleich die vollkommene Uebereinstimmung zwischen dem Charakter der 
pythagoreischen Lehre und dem Charakter, auch dem politischen, des 
pythagoreischen Bundes. Der einfache Hauptsatz der pythagoreischen 
Philosophie lehrt, „daß die Zahl das Wesen der Dinge und die 
Organisation des Universums überhaupt in seinen Bestimmungen ein 
harmonisches System von Zahlen und deren Verhältnissen ist". 
Die pythagoreischen Zahlen sind nicht, wie die platonischen Ideen, 
außerhalb und abgesondert von den Dingen, sondern, wie Aristoteles 
erklärt, soll durch sie sowohl die Substanz und das Wesen als auch 
die Eigenschaften und Verhältnisse der Dinge begriffen werden: sie sind 
also das materiale und formale Weltprincip. 
Alle Zahlen sind Einheiten, die Einheit aber ist sowohl gerade 
als ungerade («prcoirspcrrov), denn sie macht das Gerade ungerad und 
das Ungerade gerad; die Zahlen sind entweder gerade oder ungerade, 
daher vereinigt die Zahl den Gegensatz des Geraden und Ungeraden, 
und da jenes gleich ist dem Unbegrenzten, dieses dem Begrenzten oder 
Begrenzenden, so vereinigt die Zahl das Unbegrenzte und das Begrenzte. 
Der Stoff ist unbegrenzt, wie schon Anaximander festgestellt hatte, die 
Form ist begrenzt und begrenzend; daher ist die Zahl, als die Einheit 
des Unbegrenzten und Begrenzten, sowohl das stoffliche als das formale 
Weltprincip. 
Das Begrenzte (Begrenzende) ist die Einheit, das Unbegrenzte 
ist die Vielheit. Die Zahl enthält in sich den Gegensatz der Einheit 
und Vielheit oder auch der Einheit (g-ov-L?) und unbestimmten 
Zweiheit (§oa? aöptoToc). Dieser fundamentale Gegensatz erscheint 
und herrscht in der räumlichen, physischen und sittlichen Welt in den 
mannichfaltigsten Formen, welche Alkmäon, ein jüngerer Zeitgenosse 
des Pythagoras, auf zehn zurückgeführt haben soll: das war der erste, 
noch rohe Anfang einer Kategorientafel, weshalb Aristoteles im ersten Buch 
seiner Metaphysik diesen Versuch mit besonderem Interesse hervorhebt. 
Die Einheit und Zweiheit ist in der Dreiheit (rpc«?) enthalten, 
der ersten Ungeraden, welche durch die Hinzufügung der Einheit sich 
zur Vierheit (Ts-cpa?) entwickelt und vollendet, diese aber enthält die 
Zehnheit (Sex».;) in sich, denn die Summe der ersten vier Zahlen 
ist zehn, das Haupt aller Zahlen, das Princip der dekadischen Zahlen 
ordnung und damit des gesammten Zahlensystems. In der Vierzahl 
sind auch enthalten die Verhältnisse 1:2, 2: 3, 3: 4, das sind die 
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