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68 IV. Beziehungen zwischen elastischen und piezoelektrischen Größen 
L 
Co 
a 
AC 
-w- 
[AAAAAAAA/v 
Fig. 49. 
Ersatzschema 
auch der dämpfende Einfluß der Schwingungen 
in Berücksichtigung gezogen wird. 
Fig. 49 stellt den Resonanzkreis dar. In der 
Figur bedeuten L und C0 die Selbstinduktion und 
Kapazität des Schwingungskreises, AC die schein¬ 
bare Änderung der Kapazität C des Quarz¬ 
resonators und R dessen scheinbaren Wider¬ 
stand beim Schwingen des Quarzes. Nach Laue 
und in der Vereinfachung von Székely erhält man 
für den an dieser Stelle allein interessierenden pie¬ 
zoelektrischen Koeffizienten cf11die Beziehungen: 
4 ri 2 
A = - £== [1] 
AC 
71 5] 
•4 
L l/ fi • s1 
fo-f 
(/o-ff + b2 
[2] 
In diesen Gleichungen bedeutet: X und Z die halbe Längsdimension des 
Quarzstabes in Richtung der elektrischen bzw. optischen Achse, ¡i die 
Dichte des Quarzes, b die Dämpfungskonstante des schwingenden Quarz¬ 
stabes, /0 die Eigenfrequenz des Quarzstabes und /die erregende Frequenz. 
Berücksichtigt man bei der Messung nur solche Werte für die 
¿2«(/o-/)2, " 
so vereinfacht sich die zweite Gleichung in: 
AC = A-ir' 
1 
fo-f' 
Durch Einsetzen der numerischen Werte sn = 1,266 • 10~12 (nach 
Giebe und Scheibe) und /u = 2,65 ergibt sich aus Gleichung [1] für den 
piezoelektrischen Koeffizienten : 
dn = ÍA-1,350- IO-9 CGS. 
Man erhält dann als Schlußformel für die Auswertung der Me߬ 
ergebnisse: 
du = Y AC (f0—-1,350.10-9 CGS- 
Der unter der Wurzel stehende Ausdruck ist zu berechnen. Zur 
Bestimmung der Größe AC verfährt man in der Weise, daß man mittels 
eines Meßsenders I mit einer Meßfrequenz/ den Kreis LC0 erregt. Mit dem 
Kondensator C0 wird auf Maximum des Stromes im Galvanometer G 
abgestimmt; die Meßfrequenz / wird gleichzeitig durch einen geeigneten 
Wellenmesser gemessen. Die Kapazitätswerte C0 als Funktion der Fre-