Die digitale Landesbibliothek Oberösterreich

48 IV. Beziehungen zwischen elastischen und piezoelektrischen Größen 
Chic die Elastizitätsmoduln, 
Shk die Elastizitätskoeffizienten, 
eih die piezoelektrischen Moduln, 
dih die piezoelektrischen Koeffizienten, 
u, v, w die Komponenten der Verrückung eines Punktes. 
Es ist: xx~ 
òu 
bx 
ÒV 
Vy = 
bw 
òr 
òv bw 
by ' òz 
bw ÒU òli 
ZX = +^— ; Xy = r--- 
bx òz J by 
Man erhält dann folgende fünf Gleichungssysteme: 
òv 
bx 
Xx — C\\Xx 
+ C12 y y + 
clszz 
+ CU y* + C15Zx 
+ ci6xy 
Y y = C21Xx 
+ c22 y y + 
c2Szz 
+ c2*y* + v* 
+ c26xy 
Zz == ^3xX« 
+ ç^yy + 
£33 Zz 
~b cuyz -f- cZbzx 
H~ c36xy 
Yz == Cq^Xx 
+ c42 y y + 
c^Zz 
+ cuyz + ci5zx 
+ cá 6xy 
Z x = CtflXx 
+ ^52 y y + 
C53^z 
+ c5*yz + c55Zx 
+ c56xy 
Xy --- C§]XX 
+ cmyy + 
c6Szz 
+ C64 y« + C65Zx 
+ c66 xy. 
[1] 
Xx = SnXx 
+ 
+ si3Zy-\- SUYz + slòZx 
+ ^iqX y 1 
y y — 52i^^ 
4- 522^y 
+ S23Zy + ^24^ + S25ZX 
+ S26^jl 
i 
Xy = 
+ 562 Y y 
+ 563^2 + 564^* + 565 Zx 
+ 
Px = enxx + e12yy + ¿?13z2 + euyz + e15zx + ¿16xy , 
Py = 
e2iXx + Wy + ^23Z* + e2&y* + e2òZx + e2ßXy j 
Pz = ^si^x + £32 y y + £33^ + ^y* + eZ5Zx + ^36 Xy J 
Px — d^Xx -f~ d12 Y y -f- d13Zz -f- du Y z -|- d15Zx 
Py — d21Xx-f- d22 Y y -f- d23Zz d2^Yg -f- d25Zx 
Pz = d31Xx + dS2 Y y + dssZz + dMYz-\- d35Zx 
Xx == d^Ex —j— d21Ey —)— dzlEz 
y y ~ d±2Ex -f- d22Ey -j- dS2Ez 
zz — d13Ex -(- d2ZEy -|- dzzEz 
yz = duEx -\- d2,Ey -(- d^Ez 
+ ^1 <>Xy\ 
+ ^26 Xy\ 
+ ^36 Xy) 
Zx — ^15Ex -(- d25Ey -|- d3òE- 
Xy = dleEx + d2ßEy -f- dSßE\ 
[2] 
[3] 
[4] 
[5] 
Zwischen den piezoelektrischen Moduln eih} den Koeffizienten d^ 
und den elastischen Moduln und Koeffizienten Chk und Shk besteht die 
Beziehung: 
dih — ^^ihShk 
h 
worin /=1,2,3 und h und k = 
@ih Zdih Chk y 
h 
[6] 
2...6.