Statische Meßanordnungen zur quantitativen Messung 7
kannt, so ist es prinzipiell möglich, den Piezokristall zur Druckbestimmung
zu verwenden. Die physikalische oder technische Aufgabe, einen Druck
zu bestimmen, geht dann in die Aufgabe über, eine Ladung bzw. eine
der Ladung e entsprechende elektrische Spannung zu messen.
Ein zwischen zwei Elektroden angeordneter Kristall bildet mit diesen
die Kapazität C; die auf den Elektroden durch den Druck erregte Ladung
erzeugt an dieser Kapazität die Spannung:
V = ^--I2!
Nach der Formel [2] geht also durch C die Dimension der zwischen den
Elektroden liegenden Kristallplatte in V mit ein. Die Breite und Länge
der Kristallfläche mögen mit b und /, die Plattendicke mit t und die
Dielektrizitätskonstante des Kristalls in Richtung der Flächennormalen
mit s bezeichnet sein, dann ist
v^^Jrrd-p-[3]
e-O'l
Die entwickelte Spannung wird also um so größer, je dicker (t) die
Kristallplatte und je kleiner ihre Oberfläche (b • /) ist. Nehmen wir als
Versuchskristall Bergkristall oder Quarz, dessen Dielektrizitätskonstante
e = 4,5 ist, so ergibt sich, wenn die Plattendicke mit der Richtung der
piezoelektrischen X-Achse des Kristalls zusammenfällt, für einen Quarz¬
würfel der Größe 1-1-1 cm3 bei einem Gesamtdruck von 1 kg und bei
einer piezoelektrischen Konstanten d = 6,36 • 10~8 CGS (Dimension
c1/» m-1/* s1, s. S. 54) eine Spannung von
4 - 3,14 - 6,36 - 10-8 • 9,81 • 10« rrQ
V = — LuS
4,5
= 0,174 CGS
= 52 Volt.
Die erzeugte Spannung ist scheinbar sehr groß. In Wirklichkeit stellt
sie ein nicht erreichbares Optimum dar, da bei der Berechnung von C
die unvermeidbaren Zusatzkapazitäten, die als Zuleitungskapazität zum
Spannungsmesser und als Kapazität des Spannungsmessers selbst der
Kapazität des Quarzwürfels parallel geschaltet sind, außer acht gelassen
wurden. In dem angeführten Beispiel hat die Quarzkapazität eine Größe
von etwa 0,4 ¡x¡jlF% Diese Kapazität ist normalerweise verschwindend klein
gegen die Schaltkapazitäten, so daß die wirklich entstehende Spannung
um Zehnerpotenzen kleiner ist. Unter Berücksichtigung dieser durch den
Begriff C0 zusammengefaßten schädlichen Kapazitäten erhält man tatsäch¬
lich nur eine Spannung
v~cTcr 141
