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XI. Induktivität, Kapazität und Widerstand
tigkeit ist, experimentell zu messen, so gelingt dies ohne Fälschung auf
elektrischem Wege nicht, da die elektrischen Größen der zur Resonanz¬
anzeige nötigen Indikationsmittel über die Abstandskapazität Ca in das
Resultat von/0' mit eingehen. /0' ist jedoch praktisch mit der Resonanz¬
frequenz identisch, die unter Verwendung interferometrischer Methoden
(s. S. 185) zur Resonanzanzeige gefunden wird.
/0' geht in /0 über, wenn der Abstand w = 0 wird. Für die Differenz
4/ = /o'—/0 findet CadV-
<2?i
worin c' der Formel [10] und c der gleichen Formel, wenn w = 0 gesetzt
wird, zu entnehmen ist.
Für Dehnungsschwingungen in der X-Richtung erhält man
dann :
4f= i6eu*w = c .
/o 71C{X0+EW) + 1 1
im Grenzfall, wenn w = oo wird, wird Af/f0 = 1 be^/nce.
Die rechnerische Frequenzänderung Af/f0 ergibt sich bei Anwachsen
des Elektrodenabstandes von 0 auf oo zu 3,39- 10~3; (bei Platten des
F-Schnittes zu 7,2 • 10~3; des ßT-Schnittes zu 1,3 • 10~3; des 4C-Schnittes
zu 3,9 • 10-3).
Für Dehnungsschwingungen in der V-Richtung berechnet
sich die Frequenzdifferenz in ähnlicher Weise zu
Af_ 2Tte^-w _ 2/, w TT2 C rom
fo~ cu(x0 + ew)~ 71 11 Cll(x0 + £iv)" 8 2(CS+C„) '
falls die 70Z0-Oberflächen keine Äquipotentialflächen sind; sind jedoch
dünne Metallbelegungen vorhanden, so erhält man
4f = 16 gn2 w ^ 16riix2cui =
/„ ncu (x0 + e w)~ 7i( 2 (Cs + C0)
Die rechnerische Frequenzänderung Af/f0 ergibt sich bei Anwachsen
des Elektrodenabstandes von 0 auf oo zu 5,1 • 10~3 für unversilberte
Quarzstäbe, zu 4,2 • 10~3 für versilberte Quarzstäbe.
Eine experimentelle Nachprüfung der berechneten Frequenzab¬
hängigkeiten zeigte, daß bei kleinen Elektrodenabständen für die X- und
/-Schnitte die gemessenen Frequenzdifferenzen um 13 bis 60 Proz.
kleiner sind, während bei den AC- und ßT-Schnitten Rechnung und
Messung befriedigende Ubereinstimmung ergeben. Cady führt die Un¬
stimmigkeit zwischen Rechnung und Experiment auf Ungenauigkeiten
in den piezoelektrischen Konstanten, etwa vorhandene Verwachsungen
