Änderung der Frequenz mit der Abstandskapazität
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Für C/C läßt sich die Beziehung [b] leicht in die Form
C (x0-\-sw)2
C x0*\l + (x0 + ew) cj [22]
umrechnen. Ihr müßten beim Übergang von w zu O die aus [18] und [21]
abzuleitenden C und C' gehorchen; dies ist nach Cady nicht der Fall,
sondern es ergibt sich
c _ <*„+«>-)■/| +g x,C \ m
C' x02 \ 8 (x0 + ew)C«
Der Unterschied zwischen [22] und [23] wird durch die Tatsache
bedingt, daß bei dem Abstand w = O die Quarzoberfläche keine Äqui¬
potentialfläche ist; die Abstandskapazität Ca darf unter diesen Um¬
ständen bei Dehnungsschwingungen in der 7-Richtung nicht einfach aus
den geometrischen Dimensionen berechnet werden. Es ist korrekter,
dann, wenn 0, mit dem Ersatzschema 134B zu arbeiten und C'
nicht nach [b] aus den statisch ermittelten Ca und Cs abzuleiten, son¬
dern nach Formel [21] oder [23] zu berechnen.
Ist der Quarzresonator bei Dehnungsschwingungen in der K-Rich¬
tung auf den 70Z0-Flächen mit einem Metallniederschlag belegt, so sind
die V0Z0-Flächen auch dann Äquipotentialflächen, wenn ein Elektroden¬
abstand vorhanden ist. Hierfür ändert sich Formel [18] in
c' = — H 32rfn2^ [24]
S-Ll 71 (XQ £ W) 51]L2
In diesem Fall, und nur in diesem Fall der Oberflächenbelegung,
kann der Resonator nach dem Ersatzschema der Fig. 134A behandelt
werden. Die Abstandskapazität Ca (s. Formel [22]) ist dann stets gleich
dem statisch berechneten Wert Y0Z0I4tzw.
Änderung der Frequenz mit der Abstandskapazität.
Für die Serienresonanzfrequenz des Resonators nach Ersatzschema
Fig. 134A ergibt sich
'• = da- 1251
Für die Serienresonanzfrequenz eines Resonators nach Fig. 134 B
mit einem Elektrodenabstand w + 0 können wir in Analogie zu [25]
schreiben
1261
In C ist, wie oben gezeigt wurde, der Einfluß des Elektrodenabstands
maßgebend. Versucht man /0', welches nach Cady von fundamentaler Wich¬
