a) Die Ersatzschemata
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Wie die Gleichungen [6] bis [8] zeigen, sind in ihnen außer der Dichte
und den Dimensionen des Quarzresonators noch die Viskosität Q und
die elastische Größe c' enthalten. Hiervon ist die Viskosität Q des Quarzes
nicht näher bekannt1), sie ist jedoch im allgemeinen als vernachlässigbar
klein gegen die zusätzliche Reibung durch die Luft und durch die Halte¬
rung des Resonators anzusehen, so daß W und damit R' wesentlich durch
äußere Einflüsse bestimmt werden, c' enthält den Elastizitätsmodul cxl
nebst einem oder zwei quasi-elastischen Moduln T} die aus zusätzlichen
(sekundären) elastischen Drucken, die von den Raumladungen verur¬
sacht werden, ableitbar sind.
In der Größe von ~c unterscheidet sich G' (Formel [8]) der Dehnungs¬
schwingung in Richtung der Plattendicke (X-Richtung) vom G' der
Dehnungsschwingung in Richtung der Querdimension (K-Richtung) des
Resonators. Im ersteren Falle treten Raumladungen auf, die Y0-Z0-
Flächen sind jedoch Äquipotentialflächen; im zweiten Falle sind keine
Raumladungen, sondern nur Oberflächenladungen vorhanden, die Y0-Z0-
Flächen sind daher keine Äquipotentialflächen.
Man findet für c! und die elektrischen Größen:
c' — C I 4 ^112 32gn2*0 CQg r, 01
C~Cll+ s l'U|
R' = 9 • 10" • —o + ewfj^oQ^ = |300 [11]
8 eu x(>yozo xo Yozo
u _ g. ipil . (*.+ «»)'<?-V H= 130. [12]
8^ii2^oyozo
C = 1 8gn2*o>Vo F 2 1 • IO"3
9 -1011 (x0 + e w)2 re2 • c'' (x0 + 4,5
2,4.10-a., X^y.°^ ufi F.
(x0+ 4,5
[13]
Die Größen R', L\ C' und c' enthalten in dem Faktor s • w den Ein¬
fluß der Abstandskapazität. Wenn w = 0 wird, gehen diese Größen in
die Größen R, L und C des Ersatzschemas 134A über und stimmen
zahlenmäßig mit den von Dyke angegebenen Beträgen überein2), c'wird in
diesem Falle jedoch nicht gleich cn, da das zweite und dritte Glied der
Formel [10] nicht verschwindet.
Nach Cady beträgt das 2. Glied etwa 0,87 Proz. von cn, und das
3. Glied 0,71 Proz. von clv wenn w = 0 ist; c' ist in diesem Falle also ins¬
gesamt um 0,16 Proz. größer als cxl. Die Frequenz des Resonators wächst
um etwa 0,3 Proz., wenn der Elektrodenabstand von 0 auf oo ansteigt.
x) Beckmann (111) nennt für Q den Wert 0,25; Cady (88) 1,1.
2) Cs/C universell ^ 170; Idealfall!
