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a) Die Ersatzschemata 
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Wie die Gleichungen [6] bis [8] zeigen, sind in ihnen außer der Dichte 
und den Dimensionen des Quarzresonators noch die Viskosität Q und 
die elastische Größe c' enthalten. Hiervon ist die Viskosität Q des Quarzes 
nicht näher bekannt1), sie ist jedoch im allgemeinen als vernachlässigbar 
klein gegen die zusätzliche Reibung durch die Luft und durch die Halte¬ 
rung des Resonators anzusehen, so daß W und damit R' wesentlich durch 
äußere Einflüsse bestimmt werden, c' enthält den Elastizitätsmodul cxl 
nebst einem oder zwei quasi-elastischen Moduln T} die aus zusätzlichen 
(sekundären) elastischen Drucken, die von den Raumladungen verur¬ 
sacht werden, ableitbar sind. 
In der Größe von ~c unterscheidet sich G' (Formel [8]) der Dehnungs¬ 
schwingung in Richtung der Plattendicke (X-Richtung) vom G' der 
Dehnungsschwingung in Richtung der Querdimension (K-Richtung) des 
Resonators. Im ersteren Falle treten Raumladungen auf, die Y0-Z0- 
Flächen sind jedoch Äquipotentialflächen; im zweiten Falle sind keine 
Raumladungen, sondern nur Oberflächenladungen vorhanden, die Y0-Z0- 
Flächen sind daher keine Äquipotentialflächen. 
Man findet für c! und die elektrischen Größen: 
c' — C I 4 ^112 32gn2*0 CQg r, 01 
C~Cll+ s l'U| 
R' = 9 • 10" • —o + ewfj^oQ^ = |300 [11] 
8 eu x(>yozo xo Yozo 
u _ g. ipil . (*.+ «»)'<?-V H= 130. [12] 
8^ii2^oyozo 
C = 1 8gn2*o>Vo F 2 1 • IO"3 
9 -1011 (x0 + e w)2 re2 • c'' (x0 + 4,5 
2,4.10-a., X^y.°^ ufi F. 
(x0+ 4,5 
[13] 
Die Größen R', L\ C' und c' enthalten in dem Faktor s • w den Ein¬ 
fluß der Abstandskapazität. Wenn w = 0 wird, gehen diese Größen in 
die Größen R, L und C des Ersatzschemas 134A über und stimmen 
zahlenmäßig mit den von Dyke angegebenen Beträgen überein2), c'wird in 
diesem Falle jedoch nicht gleich cn, da das zweite und dritte Glied der 
Formel [10] nicht verschwindet. 
Nach Cady beträgt das 2. Glied etwa 0,87 Proz. von cn, und das 
3. Glied 0,71 Proz. von clv wenn w = 0 ist; c' ist in diesem Falle also ins¬ 
gesamt um 0,16 Proz. größer als cxl. Die Frequenz des Resonators wächst 
um etwa 0,3 Proz., wenn der Elektrodenabstand von 0 auf oo ansteigt. 
x) Beckmann (111) nennt für Q den Wert 0,25; Cady (88) 1,1. 
2) Cs/C universell ^ 170; Idealfall!