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XI. Induktivität, Kapazität und Widerstand 
Nach Cady (88) ist es daher zur genauen rechnerischen Behandlung 
des Problèmes nötig, für G in Formel [1] eine Größe G' einzuführen, in der 
die Wirkung des Elektrodenabstandes mit inbegriffen ist. 
Für Gleichung [1] erhalten wir dann: 
¿2 y H y 
M-JT2+W.— + G'.x = Ftícosa>t.[2] 
Die mechanische Impedanz der elastischen Schwingungen ergibt 
sich daraus zu 
zm=y w2+ |ö)M—■ 
[3] 
Die elektrische Impedanz eines elektrischen Schwingungskreises ist 
im Vergleich zu [3] 
Ze = 
V 
1 1 \2 
R'2jr 
coL' —) 
\ «C7 
Hl 
die Zuordnung von R' zu W, L' zu M und C zu G' ist damit formal 
gegeben : 
Ze = r'Zm\ R' = r'\ V; C' = ^, [5] 
wobei r' eine Konstante ist. 
Es sei gesetzt: x0, y0, z0 für die Ausdehnungen des Resonators in 
Richtung der Kristallachsen; w für den gesamten Elektrodenabstand der 
beiden Elektroden von den beiden Quarzoberflächen Y0-Z0; q für die 
Dichte des Quarzes; s für die Dielektrizitätskonstante; e, d, c, s für die 
Konstanten der Gleichungssysteme auf S. 48. 
a) Dehnungsschwingungen in der X-Richtung (Dicken¬ 
schwingungen). 
Man erhält für die mechanischen Größen (in CGS): 
M = ;g-V?«-*0 [6] 
w - (7] 
O' = |8] 
¿ A0 
Die Konstante r' ergibt sich aus [2], [3] und [4] zu 
, = (Xp + £W)2. [9j 
4%2yo2V' 1J 
damit lassen sich über [5.] bis [9.] die elektrischen Ersatzgrößen /?', 
L' und C' durch die mechanischen Größen des Resonators ausdrücken.