134 VIII. Dehnungsschwingungen bei Quarzplatten
Aus ihr und dem für die T.K. der elastischen Moduln dCflk gültigen
Gleichungssystem [IO], S.54 berechnet sich der T. K. der Frequenz für einen
beliebigen Winkelt. Fig. 103 zeigt den Verlauf des T. K.; bei den beiden
Neigungen der Plattenebene gegen dieZ-Achse# = 41 030' und
= 125° ist der T.K. der Frequenz gleich 0. Wir sehen auch, daß bei
# = 90°, d. h. bei Benützung des üblichen F-Schnittes, der T.K. mit etwa
75 • 10~6 nahezu seinen Maximalwert hat.
Beckmann macht darauf aufmerksam, daß der in Fig. 103 gezeichnete
Verlauf des T. K. nur dann zu reproduzieren war, wenn für Unterdrückung
der Mehrwelligkeit, zu der die Plattenschnitte Y& stark neigen, gesorgt
wurde.
Berechnete und beobachtete Temperaturkoeffizienten stimmen sehr
befriedigend überein.
Koga (178) untersuchte hauptsächlich das Verhalten des T.K. der
Frequenz in Abhängigkeit von der Temperatur an dessen beiden Null¬
stellen, für die er experimentell aus einer Reihe von Platten, deren
Dicke 0,47 bis 0,95 mm gegenüber einer Plattenausdehnung von 22 • 27 mm2
betrug, die Winkel 55° und 138° ermittelt hatte. Sein Ergebnis weicht
also von dem Beckmanns etwas ab. Er findet, daß sich die Frequenz
linear mit der Temperatur in der Umgebung der Nullstelle 55° ändert
(115), daß jedoch in der Umgebung der Nullstelle 138° die Frequenz
zuerst mit der Temperatur an- und dann absteigt. Im ersteren Fall ist der
T.K. von der Temperatur unabhängig, im letzteren Falle ist er eine
Funktion der Temperatur: er ist 0 für d = 136006' bei T = 90°C,
für & = 137° 44' bei T = 55° C, für #=.138° 47' bei T = 35° C.
Koga glaubt, daß der T.K. der elastischen Moduln zu klein gefunden
wird, wenn die Platte nicht dünn genug ist. Er zeigte experimentell, daß
besonders bei dem F90-Schnitt eine starke Abhängigkeit des T.K. der
Frequenz von der Dicke d vorhanden ist: Plattenausdehnung 25 • 30 mm2,
dann ist T.K. % —1,42 • 10~5 bei d = 4,41 mm, T.K. - +4,06 • IQ-5 bei
d = 1,92 mm, T. K. = + 10,3 • 10~5 bei d = 0,63 mm. Ähnlich stark
ist der Dickeneinfluß beim /?-Schnitt (s. S. 138), kaum bemerkenswert
ist er beim X-Schnitt.
Koga's Ergebnisse stimmen mit denen Straubel's (132, 133) überein,
welcher unabhängig ebenfalls den Nulldurchgang (132) des T.K. der
Frequenz bei Drehung der F-Platte um die X-Achse auffand. Er zeigte
gleichfalls (133), daß die Abhängigkeit der Frequenz von der Temperatur
an der einen Nullstelle ziemlich linear, an der anderen Nullstelle jedoch
in Form eines Maximums, d. h. zuerst frequenzansteigend, dann frequenz¬
absteigend verläuft. Seine Untersuchungen erstreckten sich auch über
Platten mit anderen Neigungswinkeln (134) und anderemT.K.-Verhalten
in einem Temperaturbereich von —180° bis +300° C.
Sträubet (132) zeigt auf optischem Wege, daß die Schwingungsform
