Die digitale Landesbibliothek Oberösterreich

130 VIII. Dehnungsschwingungen bei Quarzplatten 
Vili. Dehnungsschwingungen bei Quarzplatten. 
Die Verhältnisse liegen hinsichtlich der Anregungsbedingungen für 
Dehnungsschwingungen bei Platten einfach, hinsichtlich der Gesetz¬ 
mäßigkeiten sind sie unübersichtlicher als bei Stäben. Bei Quarzstäben 
ist eine Richtung ausgezeichnet: die Stabachse, so daß bei dünnen 
Stäben in dieser bevorzugten Richtung nur mit einem einzigen 
Elastizitätsmodul gerechnet zu werden braucht. Anders verhält es sich 
bei den Platten, da bei ihnen eine Querdimension nicht mehr als klein 
gegen die Plattenlänge angesehen werden darf. Die Anisotropie des 
Kristalles modifiziert daher die Ausbreitungsrichtung der elastischen 
Wellen im Kristall, so daß Kantenrichtungen der Kristallplatte und Aus¬ 
breitungsrichtung keineswegs parallel zu verlaufen brauchen. Eine Be¬ 
rechnung der Eigenfrequenzen der Plattenschwingungen ist daher teil¬ 
weise nur mit Hilfe experimentell gefundener Faustformeln möglich, 
während es das erstrebenswerte Ziel bleiben muß, analytisch begründete 
Formeln für die Eigenfrequenzen der Quarzplatten aufzustellen. 
Bereits Cady (82) zeigt, daß bei einer senkrecht zur elektrischen 
Achse herausgeschnittenen Quarzplatte drei Eigenfrequenzen auftreten, 
die durch die Plattendimensionen bestimmt werden; sind Lx, Ly und LZy 
die den Kristallachsen parallelen Plattenkanten, so ist ft = k/( 110 • Lx), 
f2 = /c/(l 10 • Ly), /3 = k/( 150 • Lx). k ist eine Konstante. Der Faktor 110 
bestimmt die Frequenz der Dickenschwingung (in der X-Richtung) und 
der ,,Längs"-Schwingung in Richtung der neutralen Achse. Beide Fre¬ 
quenzen entsprechen der lateralen bzw. axialen Eigenfrequenz des Stabes. 
Die durch den Faktor 150 gekennzeichnete dritte Eigenfrequenz ist mit 
einer Scherungsschwingung der Platte identisch. 
Hund (92) untersucht Kreisplatten, die ebenfalls in der FZ-Ebene 
aus dem Kristall herausgeschnitten sind, auch er findet drei Eigenfre¬ 
quenzen, für die, wenn r der Radius und Lx die Dicke ist, angenähert 
folgende Beziehungen gelten: f± = 2715 • 103/2 r, f2 = 3830 • 103/2 r und 
/3 ==■ 2870 • 103/L*. Er vermutet, daß allgemeingültige Formeln für 
rechteckige Quarzplatten nicht abgeleitet werden können, da die Fre¬ 
quenzen durch das Verhältnis der Querdimensionen mitbestimmt werden. 
Namba und Matsumura (173) stellen ähnliches bei rechteckigen 
Quarzplatten des X-Schnittes fest. Sie untersuchen die Ladungsverteilung 
mit der Leuchtmethode und finden bei der, nicht als X- oder y-Welle 
zu bezeichnenden dritten Plattenschwingung eine unsymmetrische Leucht¬ 
büschelverteilung, die, wie Meißner zeigte, auf die Anomalien im elasti¬ 
schen Verhalten des Quarzes zurückzuführen ist.