130 VIII. Dehnungsschwingungen bei Quarzplatten
Vili. Dehnungsschwingungen bei Quarzplatten.
Die Verhältnisse liegen hinsichtlich der Anregungsbedingungen für
Dehnungsschwingungen bei Platten einfach, hinsichtlich der Gesetz¬
mäßigkeiten sind sie unübersichtlicher als bei Stäben. Bei Quarzstäben
ist eine Richtung ausgezeichnet: die Stabachse, so daß bei dünnen
Stäben in dieser bevorzugten Richtung nur mit einem einzigen
Elastizitätsmodul gerechnet zu werden braucht. Anders verhält es sich
bei den Platten, da bei ihnen eine Querdimension nicht mehr als klein
gegen die Plattenlänge angesehen werden darf. Die Anisotropie des
Kristalles modifiziert daher die Ausbreitungsrichtung der elastischen
Wellen im Kristall, so daß Kantenrichtungen der Kristallplatte und Aus¬
breitungsrichtung keineswegs parallel zu verlaufen brauchen. Eine Be¬
rechnung der Eigenfrequenzen der Plattenschwingungen ist daher teil¬
weise nur mit Hilfe experimentell gefundener Faustformeln möglich,
während es das erstrebenswerte Ziel bleiben muß, analytisch begründete
Formeln für die Eigenfrequenzen der Quarzplatten aufzustellen.
Bereits Cady (82) zeigt, daß bei einer senkrecht zur elektrischen
Achse herausgeschnittenen Quarzplatte drei Eigenfrequenzen auftreten,
die durch die Plattendimensionen bestimmt werden; sind Lx, Ly und LZy
die den Kristallachsen parallelen Plattenkanten, so ist ft = k/( 110 • Lx),
f2 = /c/(l 10 • Ly), /3 = k/( 150 • Lx). k ist eine Konstante. Der Faktor 110
bestimmt die Frequenz der Dickenschwingung (in der X-Richtung) und
der ,,Längs"-Schwingung in Richtung der neutralen Achse. Beide Fre¬
quenzen entsprechen der lateralen bzw. axialen Eigenfrequenz des Stabes.
Die durch den Faktor 150 gekennzeichnete dritte Eigenfrequenz ist mit
einer Scherungsschwingung der Platte identisch.
Hund (92) untersucht Kreisplatten, die ebenfalls in der FZ-Ebene
aus dem Kristall herausgeschnitten sind, auch er findet drei Eigenfre¬
quenzen, für die, wenn r der Radius und Lx die Dicke ist, angenähert
folgende Beziehungen gelten: f± = 2715 • 103/2 r, f2 = 3830 • 103/2 r und
/3 ==■ 2870 • 103/L*. Er vermutet, daß allgemeingültige Formeln für
rechteckige Quarzplatten nicht abgeleitet werden können, da die Fre¬
quenzen durch das Verhältnis der Querdimensionen mitbestimmt werden.
Namba und Matsumura (173) stellen ähnliches bei rechteckigen
Quarzplatten des X-Schnittes fest. Sie untersuchen die Ladungsverteilung
mit der Leuchtmethode und finden bei der, nicht als X- oder y-Welle
zu bezeichnenden dritten Plattenschwingung eine unsymmetrische Leucht¬
büschelverteilung, die, wie Meißner zeigte, auf die Anomalien im elasti¬
schen Verhalten des Quarzes zurückzuführen ist.
