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VII. Ringschwingungen 127 
a b 
Fig. 96. Torsionsschwingung um die X-Achse. Stab in Orientierung II. 
Stabdimensionen in mm : x = 50, kreisförmiger Querschnitt 0 = 3, 
k = 9, / = 350000 Hz, A = 850 m. 
Leuchtbild a) gesehen unter 45° gegen Y- und Z-Achse. 
Leuchtbild b) gesehen aus X-Richtung. 
VII. Ringschwingungen. 
Quarzringe, deren Ebene in der X7-Ebene liegt, und deren Ring¬ 
achse der Z-Achse parallel verläuft, können nach Giebe und Scheibe (94, 99), 
die dies zuerst entdeckten, ebenfalls zu stehenden Dehnungs-, Biegungs¬ 
und Drillungsschwingungen angeregt werden. Bei der Anregung werden 
die Elektroden ähnlich wie bei der Anregung des betreffenden Schwin- 
gungstypes bei Stäben angeordnet. Hierbei ist jedoch zu bedenken, daß 
die elektrische Achse an 6 Punkten des Ringes radial zum Ringumfang 
verläuft und von Ort zu Ort ihre Richtung und dementsprechend 
sechsmal ihr Vorzeichen ändert. Infolgedessen wechseln auf dem Ring¬ 
umfang tangential Stabteile, die der Orientierung I entsprechen, mit 
solchen der Orientierung II ab. 
a) Unter den longitudinalen Eigenfrequenzen spielen die Eigenschwin¬ 
gung k = 0 und k = 3 eine ausgezeichnete Rolle. Bei der Dehnungs¬ 
schwingung k == 0 schwingt der Ring in radialer Richtung an jeder Stelle 
seines Umfanges gleichmäßig nach außen und innen: der Ring atmet; 
bei den übrigen longitudinalen Eigenfrequenzen erfolgt die Schwingung 
längs des Ringumfanges. Die Anregung der Schwingung k = 0 kann 
durch ein oder mehrere kreuzweise verbundene Elektrodenpaare erfolgen, 
die am Ringumfang in der in Fig. 97 gezeichneten Weise angeordnet sind. 
Wenn r der mittlere Ringradius, E der Elastizitätsmodul und q die 
Dichte des Quarzes ist, so ergibt sich die longitudinale Frequenz zu 
/=. 5-L1/- .Jfï+Îfi A = 0,1,2,3 .... 
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