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126 VI. Quarzstäbe als piezoelektrische Resonatoren 
Eigenschwingungen. 
Bei Drillungsschwingungen werden die senkrecht zur Stabachse 
liegenden Querschnitte um ihren Mittelpunkt gedreht. Die stehenden 
Drillungsschwingungen ähneln den Dehnungsschwingungen, da wie dort 
die Maxima der elastischen Spannung und die der Bewegung um 2/4 in 
der Phase verschoben sind. 
Die Drillungsschwingungen folgen mit einer Annäherung bis auf 
1 °/00 dem Gesetz 
f = — —2—yi—F-t; l/ 1, 2, 3 ... . 
2 L ÌÌT+V* r 
darin ist G der Torsionsmodul — 5,1 • 1011 cm-1 g sec-2, @ die Dichte, 
V das Verhältnis der kleineren zur größeren Querdimension und F eine 
Konstante, die für isotrope Medien zu etwa 0,630 gesetzt werden kann. 
Die Ladungsverteilung nach der Leuchtmethode. 
Wir betrachten einen kreisförmigen Stab II. Für die Polarisations¬ 
komponente ergibt sich: 
Py = a(—duy +2 dnz) co 
Z X-s 
Es ist zweckmäßig, Polarkoordinaten r bzw. R und cp einzuführen, 
wobei der Umlaufssinn für çp von + ys aus gerechnet wird. Man erhält 
dann für die Dichte der Flächenladungen und Raumladungen: 
ldi i • o o \ k7tX 
Oy = aRd14: sin 2 99 — cos2<pl cos —— 
\ i4 / 2xs 
, knx 
q = aducos —• 
Oberflächenladung und Raumladung sind mit der elastischen Span¬ 
nung in Phase, die Ladungsmaxima liegen also an den Stellen der Bäuche 
der elastischen Spannung. Anzahl der Ladungsmaxima ist gleich k. 
Die Oberflächendichte folgt dem Gesetz sin 2 cp und cos2 (p, 
hieraus resultiert eine Verteilung der Flächenladung mit 4 Maxima um 
den Umfang des Zylinders bei einem Winkel cp von 41° 47', 131 0 47', 
221°47/, 311 0 47'. Die Maxima sind nicht gleich groß und haben rings 
um den Zylindermantel abwechselnd positives und negatives Vorzeichen. 
Fig. 96 zeigt eine Photographie der Ladungsverteilung für einen kreis¬ 
förmigen Stab. Bei einem Stab mit rechteckigem Querschnitt würde 
sie geringfügig geändert sein.