Eigenschwingungen
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gungen in Richtung der F-Achse bei Orientierung II nach Anordnung IIA
ist ohne weiteres verständlich, da die Streukraftlinien um 180° phasen¬
verschoben beiderseits der neutralen Ebene in Richtung der elektrischen
Achse verlaufen. Bei Fig. 86, IIB wirken die in Richtung der X-Achse
fallenden Komponenten der eingezeichneten Kraftlinien, das gleiche gilt
für die Anordnung I.
Eigenschwingungen.
Die Biegungsschwingungen folgen insbesondere für hohe Ober¬
schwingungen nicht angenähert dem für sie aufgestellten Gesetz
m2 ai/£ / 1\
f = 7 — y m = [k + —) Ti, 1
4jr y 3 L2 f Q \ 2
in dem a die Dicke in der Schwingungsrichtung, L die Stablänge, £ den
Dehnungsmodul und q die Dichte bedeutet. Die Abweichungen vom
Gesetz rühren offenbar daher, daß in ihm u.a. die Drehung der Quer¬
schnitte während der Schwingung nicht berücksichtigt wird. Die Formel
gibt höhere Frequenzwerte, als gemessen werden. Die Abweichungen
zwischen Theorie und Beobachtung werden kleiner, wenn man nach
Rayleigh [(89), S. 238] und Grüneisen (158) an der Formel eine Korrektion
anbringt, welche die Drehbewegung zu erfassen sucht. Nach Giebe und
Scheibe (94, 100) wird die Beobachtung bis zu hohen Oberschwingungen
durch eine empirische Formel der Form
m2 a "i /Ë 1
4jrV3 L2 Q ' . /a\2 „ .
/ =
gut dargestellt. Formel [2] unterscheidet sich von Formel [1] durch
den Faktor
xtV i+g(ä(6m+m2)> i3]
der dieselbe Form wie Rayleigtts Korrektion, aber eine andere Größe hat.
Die Konstante g, die nach Rayleigh für isotrope rechteckige Stäbe gleich
0,0833 ist, wurde empirisch je nach der Orientierung der Stäbe rund zwei-
bis dreimal größer gefunden. Bei rechteckigen Quarzstäben der Orien¬
tierung I und der Schwingungsrichtung in der Z-Achse ist g = 0,186.
Durch Einsetzung der Zahlenwerte ergibt sich für die Frequenz
f = — —--.105 1 Hv [41
J L*3,984 -,/ 7 ' l4J
Y 1+ I —I 0,186 (6/H+/772)
Die genauen Zahlenwerte von m, m2 und (6 m + m2) sind für
k— 1, 2, 3 der Tabelle 17 zu entnehmen.
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