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Der Temperaturkoeffizient der Dehnungsschwingungen von Quarzstäben 107 
Der Volumenausdehnungskoeffizient ist durch 
1 ÒV 
y = clx + ay + az 
gegeben. Der T.K. der Dichte q ist dem negativen Wert dieses Ausdruckes 
gleich. 
Damit erhalten wir unter Einführung von e = Ì/E für den Tempera¬ 
turkoeffizienten der Frequenz die Formel: 
10/ ,. -va',«. 1 1 öe 
/07' a^C0S 9 ' 2 2 
In dieser Formel ist der Temperaturkoeffizient des Dehnungsmoduls E 
enthalten. E ist nach S. 103 eine Funktion der elastischen Koeffi¬ 
zienten s, womit sein T.K. eine Funktion der T.K. dieser Koeffizienten 
wird. Die T.K. der s-Werte sind formelmäßig bezeichnet als: 
ç 1 ò Shk 
Shk=^hk ÒT ' 
Durch Kombination der Formeln, wobei noch berücksichtigt wird, 
daß cos (pz = cos (p - cos 0 ist, erhält man schließlich als Schlußformel für 
den T.K. der Frequenz /: 
y^,= (ot*—ct2)cos2y>cos2<9 + 
— — [snòSu(l-cos>cos20)2+s33<5Sa3cos cos40+(s44+2s13) • 
¿ £© .y) 
• cos 2xp cos2© ( l-cos2^ cos20)+2 s14 ôsLi sin xp cos xp cos0. (3 cos2^ sin20-sin2^)]. 
Die Gleichung vereinfacht sich für Stäbe, deren Achsen in der KZ- 
Ebene liegen, da für diese 0 = 0 ist; die Gleichung vereinfacht sich weiter 
für den in der F-Achse gelegenen Stab der Orientierung I zu 
1 0/ _ 1 _1 c 
f ÒT2 2 
da xp = 90° ist. 
Die nach diesen Formeln mit den ôSfik des Systems [10] (s. S.54) be¬ 
rechneten T.K. für Stäbe verschiedener Orientierung sind in Tabelle 15 
eingetragen. Beobachtung und Berechnung stimmen gut überein, wenn 
auch zu bedenken ist, daß ein Teil der dSfik unmittelbar erst aus den be¬ 
obachteten Werten berechnet worden ist. 
Für einen in der VZ-Ebene gelegenen Stab berechnet sich der T.K. 
der Frequenz bei einem Winkel xp — 95° zu Null, beiderseits dieser Lage 
nimmt der T.K. bis zu negativen Beträgen von etwa 8,5 • 10~5 zu. Diese 
Ergebnisse werden durch die Messungen an den Stäben 1 bis 9 bestätigt.