Berechnung der Eigenfrequenzen
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frequenz in axialer Richtung k-f zu der Grundfrequenz fy aufgetragen.
Im Resonanzfall k • / == fy beträgt die Harmonieabweichung etwa + 7 Proz.
Bei k • f = 2fy ist die Harmonieabweichung gleich Null, bei k •/= 3fy
erhält sie dann wieder einen hohen Betrag. Dies zeigt, daß durch
axiale Eigenschwingungen nur ungeradzahlige laterale Eigen¬
schwingungen kopplungsmäßig anregbar sind. Aus energetischen
Betrachtungen des Deformationszustandes über den Stabquerschnitt läßt
sich dies verständlich machen.
Uber weitere ausführliche experimentelle und theoretische Unter¬
suchungen der Dehnungseigenschaften von Stäben und Rohren siehe
Oiebe und Blechschmidt (90).
Berechnung der Eigenfrequenzen.
Die Verwendung von Quarzstäben als Frequenznormale oder Steuer¬
quarze erfordert in vielen Fällen eine Abgleichung der Eigenfrequenz auf
einen genau gegebenen Frequenzwert. Dies setzt die Kenntnis der Ab¬
hängigkeit der Frequenz von den Dimensionen des Stabes voraus.
Es ist zweckmäßig, die für ideale Eigenfrequenzen gültige Formel
(S. 85) umzuformen in:
f» = k-2i%k-Lm
_ v_ 2L _ CL
k ü k k
Unter Benutzung der von Giebe und Scheibe ermittelten Koeffizienten¬
werte (s.S. 51) ergeben sich dann die folgenden zur Berechnung der
Eigenfrequenzen besten Werte der Konstanten (Lichtgeschwindigkeit
V = 2,9980 • IO-10 cm/sec gesetzt):
Tabelle 12.
Orien¬
tierung
5n
cm2/Dyn
E
kg-Gew./mm2
u
cm/sec
c
cm/sec
C
i
H
1,2656-10-12
1,2775-IO-12
8054
7979
5460,5-IO2
5435,0-IO2
2,7303-IO5
2,7175-IO5
1,0981-IO5
1,1032- IO5
In der Tabelle ist der Dehnungsmodul E = l/sn in den technischen
Einheiten kg-Gew./mm2 mit aufgenommen. Die Stablänge L ist in cm
einzusetzen, damit die Frequenz in Hz erscheint. Die Zahlen gelten für
Zimmertemperatur um 20° C. Die Meßresultate haben ergeben, daß die
Grundfrequenz aus den Daten der Tabelle mit einer Sicherheit von 1 bis
1,5 Promille berechnet werden kann, solange die Quarzstäbe nur ge¬
ringfügige Verwachsungen aufzuweisen haben. Die gleiche Genauig-
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