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96 VI. Quarzstäbe als piezoelektrische Resonatoren 
Längs- bzw. Querschnittes, also der verschiedene Einfluß des 
Moduls s14, die Ursachen der beobachteten Kopplungserschei¬ 
nungen sind. 
Seriengesetze. 
Infolge der Unübersichtlichkeit der Kopplungsverhältnisse bei Stäben Ï 
wurde von Giebe und Scheibe darauf verzichtet, die Harmonieabweichung 
bei dieser Staborientierung formelmäßig zu erfassen. Für die Stäbe II 
gelang die Aufstellung zweier Seriengesetze, die die zu erwartenden 
Harmonieabweichungen zu berechnen gestatten, dadurch, daß die Har¬ 
monieabweichungen (HA) auf Kopplung der Dehnungsschwingungen in 
der Längsrichtung („axiale" Schwingungen) mit Dehnungsschwingungen 
in Richtung der Querdimensionen („laterale" Schwingungen), die vermöge 
der Querkontraktion entstehen, zurückgeführt werden. 
Seriengesetz I: k-f A 
òk = 1 — 
Fk (ï-b 
A und B sind zwei von der Stablänge unabhängige, für jeden Stab¬ 
querschnitt aber im allgemeinen individuelle Konstanten. Dieses empirisch 
gefundene Gesetz stellt die Beobachtungen bis zur Resonanz der axialen 
Dehnungsschwingung der Ordnungszahl k mit der niedrigsten lateralen 
Grundfrequenz für Stäbe beliebiger Querschnittsabmessungen, auch für 
kreisförmige Stäbe dar. Die Tabelle 11 läßt für Stäbe II der verschieden¬ 
sten Abmessungen die Größe der Konstanten A und B erkennen. 
Seriengesetz II: Mittels der Theorie über gekoppelte Systeme wird 
unter der Annahme einer wirkenden Kraftkopplung die Harmonieabwei¬ 
chung berechnet. 
Es sei Fk die tatsächlich gemessene Eigenfrequenz, die 
,,ideale" Eigenfrequenz der axialen Schwingung und fy bzw, fz die „ideale" 
Grundfrequenz der lateralen Eigenschwingungen, dann ergibt sich für 
das Verhältnis der gemessenen Frequenz zur idealen Frequenz: 
=y ?+i _y +yñ 
k-f 
Hierin bezeichnet q das Verhältnis der niedrigsten lateralen Eigenfrequenz 
zur idealen axialen Eigenfrequenz/y//c/und Pk den Kopplungskoeffizienten. 
Für den Kopplungskoeffizienten Pk gilt die Beziehung 
(-SÌ M 
-[-('♦ m-ì