Die Eigenfrequenzen longitudinal schwingender Quarzresonatoren 95
zusammenfällt (man beachte die beiden Frequenzskalen der Figur). Das
Vorhandensein einer Koinzidenz zwischen den beiden Schwingungstypen
ist stets mittels der Leuchtmethode zu erkennen. Fig. 74 zeigt hierzu das
verzerrte und das unverzerrte Leuchtbild für k = 16 und k = 15 infolge
einer der Eigenfrequenz k — 16 nahe benachbarten Drillungsschwingung.
Fig. 74. Verzerrung des Leuchtbildes einer Dehnungsschwingung durch nahe
benachbarte Drillungsschwingung. Stab II, Nr. 1. (Tab. 11).
a: k— 16 verzerrt b: k — 15 unverzerrt.
Die beiden Staborientierungen verhalten sich hinsichtlich der Größe
der elastischen Kopplung zwischen den beiden Schwingungstypen, die
übrigens aus der Vö/gfschen Theorie nicht abzuleiten ist, sehr verschieden.
Die Erfahrungen machen es wahrscheinlich, daß die Entstehung der Dop-
pelwelligkeit bei den Stäben II durch Kristallverwachsungen begünstigt
wird. Die elastische Kopplung ist bei den Stäben II fester, wenn die größere
Querdimension parallel zur optischen Achse, anstatt wenn sie senkrecht
dazu steht. Im großen und ganzen ist die Kopplung bei den Stäben II
wesentlich loser und der Einfluß der Drillungsschwingungen auf den Har¬
monieverlauf wesentlich geringer als bei den Stäben I. Bei den Stäben I
tritt nicht nur an den Koinzidenzstellen Doppelwelligkeit auf, sondern auch
die Harmonieabweichung der dazwischen liegenden anderen Dehnungs¬
eigenfrequenzen wird, wie aus den periodischen Schwankungen der Har¬
monieabweichung abzulesen ist, erheblich modifiziert. Bei der Herstellung
von Quarzresonatoren, die keine Doppelwelligkeit besitzen sollen, ist dieser
Unterschied in den beiden Staborientierungen wohl zu berücksichtigen.
In den in diesem Abschnitt geschilderten Verhältnissen offenbart sich
die Kristallstruktur des Quarzes in einem je nach ihrer Orientierung sehr
verschiedenen Einfluß der Querdimensionen auf die longitudinalen Eigen¬
frequenzen, obwohl nach der kristallographischen Symmetrie für alle
Richtungen der Stabachse senkrecht zur optischen Achse der Dehnungs¬
modul der gleiche ist. Betrachtet man unter diesem Gesichtspunkt die
in den Formeln auf S. 92 enthaltenen Gesetze der Dehnung, so wird die
Vermutung nahe gelegt, daß die für die beiden Staborientierungen I
und II mit der Dehnung verbundenen Winkeländerungen des
