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92 VI. Quarzstäbe als piezoelektrische Resonatoren 
Stäbe, deren zur Z-Achse senkrechte Stabachse (0 = 90°) gegen die 
X- und F-Achse geneigt ist, müssen bei Dehnungsschwingungen Raum- 
wie Flächenladungen aufweisen. Fig. 70 bestätigt dies für-einen Quarzstab, 
dessen Achse um = 15° gegen die X-Achse verdreht ist. 
über Leuchtbilder, die mit nur einem einzigen Elektrodenpaar von 
der Größe der Stablänge angeregt werden, siehe (95, 97). 
Fig. 70. 
Longitudinalschwingung. 
Stabachse ist unter 45° gegen 
X- und 7-Achse geneigt. 
Stabdimensionen in mm : 
Länge — 50 ; Höhe z— 3 ; 
Dicke = 1,5. k — 3; 
/=164000 Hz; l = 1830 m. 
Leuchtbild 
aus Z- Richtung gesehen. 
Die Eigenfrequenzen longitudinal schwingender 
Quarzresonatoren. 
Die auf S.85 mitgeteilte Formel für die Eigenfrequenz der Ordnungs¬ 
zahl k gilt streng nur unter der Voraussetzung, daß die beiden Quer¬ 
dimensionen klein gegen die Längsdimension des Stabes sind. Ist diese 
Voraussetzung nicht erfüllt, so ist auf Grund energetischer Betrachtungen 
nach Rayleigh (89) eine Dickenkorrektion, die den Einfluß der beiden 
Querschnittsseiten berücksichtigt, an der Frequenzformel anzubringen. 
Die Frequenzformel ist fernerhin nur für isotrope Stäbe abgeleitet. 
Bei anisotropen Körpern ist noch dem Umstand Rechnung zu tragen, 
daß außer den Querkontraktionen noch Bewegungen zu berücksichtigen 
sind, die mit Winkeldrehungen verbunden sind. Nach Voigt sind für die 
Verrückungen eines Punktes eines Quarz-Parallelipedes auf Grund der 
Gleichungssysteme [2], S. 48, und [7], S. 51, unter dem Einfluß der 
Längsspannungen Xx und Yy folgende Formeln geltend: 
Stäbe Orientierung I: u = s12xYy; v = (—s14z+sny)Fy; w = s13zYy. 
Stäbe Orientierung II: a = snxXx; v = (s12y + ~suz) Xx 
w = (s13z+l-suy)Xx. 
Da nach Gleichungssystem [8], S. 51, der Unterschied zwischen den 
die Querkontraktion bedingenden Koeffizienten s12 und s13 nicht sehr 
groß ist, so unterscheidet sich das Verhalten der Stäbe I und II hin¬ 
sichtlich der Querkontraktionen nicht wesentlich von den isotropen 
Stäben, wohl aber hinsichtlich der durch die Längsdehnung bestimmten 
Winkeldrehung, für die s14 ein Maß ist. Es ändert sich die Verriik-