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Joli. v. Gmunden, der Begründer der Himmel&kunde auf cltsch. Boden. 55 
lieh aus diesem Grunde auf. Seine Vorlesungen handelten 
vom Rechnen mit ganzen Zahlen (de integris), sein' Haupt 
augenmerk aber war auf das Rechnen mit den minutiae oder 
Sexagesimalbrüchen gerichtet. Auf diesem Gebiet hat er 
augenscheinlich Neues gebracht; denn sein Tractatus de 
minutüs phisicis erschien noch 1515 gedruckt bei Singrenius 
in Wien, es ist das einzige Werk von J. v. G., das die Presse 
verließ (Taf. VI). Der Druck gehört heute zu den größten 
Seltenheiten, nach der Auskunftstelle der deutschen Biblio 
theken in Berlin ist er nur in der Nationalbibliothek in Wien 
vorhanden. 
Die uralte Kreisteilung in 360° war von den Mathe 
matikern des frühen Mittelalters weiter ausgebaut worden, 
indem man die Sekunde in 60 Terzien, diese in 60 Quarten 
usf. zerlegte. Nach oben verfuhr man aber nicht nach die 
sem Grundsatz, sondern faßte nur 30° zu einem Zeichen, 
signum commune, zusammen. Das signum phisicum zu 60° 
der Alfonsinischen Tafeln fand keine allgemeine Anerken 
nung, J. v. G. übernahm es erst in sein letztes Tafelwerk. Es 
ist merkwürdig, daß man das Positionsgesetz zwar für ganze 
Zahlen befolgte, die Zehner vor die Einer, die Hunderter vor 
die Zehner schrieb, es nach der anderen Seite hin, was zu 
Dezimalbrüchen geführt hätte, jedoch nicht anwendete. Es 
ist eine gewisse Scheu zu beobachten, sich der Dezimal 
brüche zu bedienen; selbst noch Kepler vermeidet sie. Um 
ihnen auszuweichen, wurden die minutiae geschaffen. Der 
Halbmesser des Kreises wird zu 60, 600, 6000, ... Teilen 
angesetzt, also sin 90 0 = 60. Nun ist sin 33 0 =*0*54464 nach 
unseren Tafeln. Mit 60 multipliziert, erhält man 32*6784, dies 
wird bei J.. v. G. geschrieben 32°+ 0*6784°. Auf diesem 
Wege gelangt man schließlich zum Ergebnis sin 33° = 
= 32 0 40'42 " 1424 Die Zeichen haben natürlich jetzt 
nicht mehr die gewöhnliche Bedeutung, sie sind Positions 
zeichen, für die wir im weiteren 0, —1, —2, ... setzen wol 
len. Mit solchen Ausdrücken zu rechnen, lehrt J. v. G. in 
seinem früher erwähnten Traktat. Die Addition und Sub 
traktion sind ja einfach. Schwieriger ist die Multiplikation. 
Dazu schuf sich J. v. G. eine Tafel, die nur die Produkte von