Die digitale Landesbibliothek Oberösterreich

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Rudolf Klug. 
dann der Höhenwinkel nach der Formel: sin h = sin cp sin d -j- 
+ cos cp cos d cos t, wobei cp die geographische Breite des 
Beobachtungsortes, d die Deklination der Sonne und t der 
Stundenwinkel ist. Der Stundenwinkel ist also von zwei ver 
änderlichen Größen abhängig, von der Deklination und der 
Höhe, er läßt sich für uns ohne Mühe berechnen, bildete 
jedoch für die Himmelskundigen des 15. Jh. ein schwie 
riges Problem. So sagt Peuerbach noch 1455: ,Lange war 
mir die Dichtigkeit des Ansatzes verborgen und nach vielen 
Mühen in der Berechnung kam ich mit Gottes Hülfe zur 
wahren Erkenntnis des Sachverhalts 4 (Zinner, Regiomon- 
tanus, S. 25). Peuerbach kannte also die Ableitung der For 
mel nicht und fand sie erst durch vielfaches Probieren. In 
Gmundens Werken hätte er sie finden können. 
Es war nun ein glänzender Gedanke, den J. v. G. zuerst 
verwirklicht zu haben scheint, den Quadranten so einzu 
richten, daß er ohne Rechnung die Zeit unmittelbar abzu 
lesen gestattet. Wir begegnen hier zum erstenmal der Dar 
stellung einer Funktion, des Stundenwinkels, in Polarkoordi 
naten, wobei der Winkel als Höhenwinkel h, der Radius als 
Deklination d auftritt. Die letztere ist wieder von der Länge 
der Sonne im Tierkreis oder, was auf das nämliche hinaus 
kommt, vom Datum abhängig; mit geringen Verschiebungen 
ist sie am 1. Januar immer genähert 280°. Am Rande des 
Quadranten werden also die Tage oder die Sonnenlängen 
aufgetragen, auf dem Viertelkreis erscheint die gewöhnliche 
Gradteilung. Am 23. Dezember steht die Sonne am tiefsten, 
ihre Deklination ist —23° 30', ihre Länge 270°, sie tritt ins 
Zeichen des Steinbocks. Man berechnet nun die Sonnenhöhen 
für Wien; um 12 Uhr ist sie 18° 30', um 11 Uhr und 1 Uhr 
17° 15' usf.; diese Winkelwerte trägt man auf dem Kreis 
auf, der vom Randpunkt 270° ausgeht und konzentrisch mit 
dem Teilkreis ist. Ebenso berechnet man die Höhen für die 
nämlichen Uhrzeiten, wenn die Längen 280°, 290° ... sind, 
die Höhenwinkel werden auf den entsprechenden Kreisen 
angezeichnet, und so erhält man durch eine verbindende 
Kurve Linien für die einzelnen Tagesstunden. Die Anwen 
dung des Quadranten ist einfach (Fig. 4).