54 IV. Beziehungen zwischen elastischen und piezoelektrischen Größen
für den T.K. der Frequenz enthält diese 4 Größen als Unbekannte. Durch
Kombination von 4 Gleichungen, bei denen der Quarzstab jeweils eine
andere Lage zu den Kristallachsen hat, lassen sich diese Unbekannten
ermitteln.
Beckmann fand als Mittelwerte:
d.u = + 11,5.10-«
ôs = + 113 - io-6
<C - + 180 .10-6
d44 + 2Sl8= + 233 .10"6.
In ähnlicher Weise ermittelte Beckmann aus dem T. K. der Frequenz
von Plattenschwingungen die T.K. der Moduln c14, c44 und c66 zu:
de» - + 82,2.10-6
óc44 - —150,6.10-6
^c66 == 144,4 • IO-6.
Mit Hilfe dieser gemessenen Werte und unter Berücksichtigung der
zwischen den Größen chk und shk geltenden mathematischen Beziehungen
vervollständigte Beckmann durch Rechnung die Tabelle der T.K. der
elastischen Konstanten. Er erhielt zusammenfassend folgende Resultate:
dc = — 48.10-6 d.n = + 11,5.10-6
ôcl = — 208. IO"6 &33 = + 180 .IO-6
de, = - 151.10-6 &44 = + 175 .10-6
Sc — —2115 . IO-6 ós12 =■ —1125 . IO-6 [10]
ôcl = — 530 • 10-6 «5Sia _ _ 148 .10-6
ôCli = + 82.10-6 a,i4 = H- 113 .10-6
ÓC66 = + 144.10-6 ÓS44+2Si3 = + 233 .10-6
Die Werte dürften durchschnittlich auf etwa 10 Proz. genau sein.
Koga (178) bestimmt auf ähnliche Weise wie Beckmann mittels dünner
Quarzplatten Y$ (s. S. 134) die T. K. einiger elastischer Moduln Chh;
er erhält :
ôcn = — 61,1 .10-6, ôcii _ _199 .10-e, deu = —2860.10~6
ôCii == +110 .IO-6, ôc66 _ +199.10-6.
Die Werte Koga's sind etwas größer als diejenigen Beckmanns.
Koga glaubt dies darauf zurückführen zu müssen, daß Beckmanns Platten
nicht dünn genug im Verhältnis zur Plattenschwingung wären.
Die piezoelektrischen Konstanten des Quarzes.
a) Die piezoelektrischen Moduln eih und die piezoelektrischen Koeffi¬
zienten dih haben folgende schematische Verteilung:
en ~eu 0 e14t 0 0 dn—^ii 0 í/14 0 0
0 0 0 0 — e14 — en 0 0 0 0 — d14t —2 du [11]
0 0000 0 00000 0
