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Änderung der Frequenz mit der Abstandskapazität 
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Für C/C läßt sich die Beziehung [b] leicht in die Form 
C (x0-\-sw)2 
C x0*\l + (x0 + ew) cj [22] 
umrechnen. Ihr müßten beim Übergang von w zu O die aus [18] und [21] 
abzuleitenden C und C' gehorchen; dies ist nach Cady nicht der Fall, 
sondern es ergibt sich 
c _ <*„+«>-)■/| +g x,C \ m 
C' x02 \ 8 (x0 + ew)C« 
Der Unterschied zwischen [22] und [23] wird durch die Tatsache 
bedingt, daß bei dem Abstand w = O die Quarzoberfläche keine Äqui¬ 
potentialfläche ist; die Abstandskapazität Ca darf unter diesen Um¬ 
ständen bei Dehnungsschwingungen in der 7-Richtung nicht einfach aus 
den geometrischen Dimensionen berechnet werden. Es ist korrekter, 
dann, wenn 0, mit dem Ersatzschema 134B zu arbeiten und C' 
nicht nach [b] aus den statisch ermittelten Ca und Cs abzuleiten, son¬ 
dern nach Formel [21] oder [23] zu berechnen. 
Ist der Quarzresonator bei Dehnungsschwingungen in der K-Rich¬ 
tung auf den 70Z0-Flächen mit einem Metallniederschlag belegt, so sind 
die V0Z0-Flächen auch dann Äquipotentialflächen, wenn ein Elektroden¬ 
abstand vorhanden ist. Hierfür ändert sich Formel [18] in 
c' = — H 32rfn2^ [24] 
S-Ll 71 (XQ £ W) 51]L2 
In diesem Fall, und nur in diesem Fall der Oberflächenbelegung, 
kann der Resonator nach dem Ersatzschema der Fig. 134A behandelt 
werden. Die Abstandskapazität Ca (s. Formel [22]) ist dann stets gleich 
dem statisch berechneten Wert Y0Z0I4tzw. 
Änderung der Frequenz mit der Abstandskapazität. 
Für die Serienresonanzfrequenz des Resonators nach Ersatzschema 
Fig. 134A ergibt sich 
'• = da- 1251 
Für die Serienresonanzfrequenz eines Resonators nach Fig. 134 B 
mit einem Elektrodenabstand w + 0 können wir in Analogie zu [25] 
schreiben 
1261 
In C ist, wie oben gezeigt wurde, der Einfluß des Elektrodenabstands 
maßgebend. Versucht man /0', welches nach Cady von fundamentaler Wich¬