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a) Die Ersatzschemata 
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die Kapazität des durch Quarzoberflächen und Elektroden¬ 
oberflächen gebildeten Abstandskondensators (Luftabstand, 
airgap), s. a. Fig. 136. Watanabe (199) änderte das Ersatzschema gemäß 
Fig. 134 B in der Weise, daß die Abstandskapazität und die statische 
Quarzkapazität in einer gemeinsamen Kapazität C/ zusammengezogen 
werden. C/ stellt die Serienschaltung von C.s und Ca dar, ist also gleich¬ 
falls aus den geometrischen Dimensionen der Abstandskapazität und 
des Quarzes berechenbar. Zwischen den Größen der beiden Ersatz¬ 
schemata gelten die Beziehungen: 
R'jR = L'/L = (l+ [a] 
C/C' — "I" Ca) 
CsjCs = 1 + r • [c] 
^■a 
Die Größen R} L, C lassen sich aus den mechanischen, geome¬ 
trischen und piezoelektrischen Größen des Quarzresonators berechnen 
oder experimentell zum Teil aus den Resonanzkurven ermitteln. Hierbei 
werden die elastischen Größen des Quarzes als Konstante und die 
Größen R, L, C als konstante, wenn auch jedem Resonator eigene Größen 
betrachtet. Bereits Cady und besonders Dye zeigen jedoch, daß Un¬ 
stimmigkeiten in der Berechnung der Frequenz des Resonators mittels 
dieser Größen infolge des unübersichtlichen Einflusses der Abstands¬ 
kapazität Ca bzw. Cs auftreten. Dye hat mit nur teilweise befriedigendem 
Ergebnis den Einfluß der Abstandskapazität durch eine Formel zu be¬ 
stimmen versucht. 
Cady (88) weist darauf hin, daß die Gepflogenheit, die elastischen 
Konstanten des piezoelektrischen Kristalles als unbeeinflußt durch die 
Rückwirkung der piezoelektrischen Polarisation zu betrachten, nicht an¬ 
gebracht ist. Die durch die elastischen Schwingungen entstehenden Ober¬ 
flächen- und Raumladungen bringen vermöge des reziproken Piezo- 
effektes zusätzliche elastische Spannungen bzw. Deformationen hervor, 
die die rücktreibende Kraft G der Gleichung [1] variieren. Die Größe und 
Verteilung der piezoelektrischen Polarisation ist anderseits eine Funktion 
der Abstandskapazität C/. Da die Frequenz eines Resonators durch G 
mitbestimmt wird, so ergibt sich damit analytisch die Frequenzbeein¬ 
flussung durch den Elektrodenabstand. 
Auf den zusätzlichen Einfluß der durch den elastischen Schwingungs¬ 
zustand erzeugten sekundären elektrischen Felder auf die elastischen 
Größen ist bereits von Giebe und Scheibe (101), Ny Tsi Ze (76), s. S. 57, 
auf die elektrische Induktion der Raumladungen von Lctngevin und 
Salomon (167), s. S. 124, hingewiesen worden.