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Berechnung der Eigenfrequenzen 
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frequenz in axialer Richtung k-f zu der Grundfrequenz fy aufgetragen. 
Im Resonanzfall k • / == fy beträgt die Harmonieabweichung etwa + 7 Proz. 
Bei k • f = 2fy ist die Harmonieabweichung gleich Null, bei k •/= 3fy 
erhält sie dann wieder einen hohen Betrag. Dies zeigt, daß durch 
axiale Eigenschwingungen nur ungeradzahlige laterale Eigen¬ 
schwingungen kopplungsmäßig anregbar sind. Aus energetischen 
Betrachtungen des Deformationszustandes über den Stabquerschnitt läßt 
sich dies verständlich machen. 
Uber weitere ausführliche experimentelle und theoretische Unter¬ 
suchungen der Dehnungseigenschaften von Stäben und Rohren siehe 
Oiebe und Blechschmidt (90). 
Berechnung der Eigenfrequenzen. 
Die Verwendung von Quarzstäben als Frequenznormale oder Steuer¬ 
quarze erfordert in vielen Fällen eine Abgleichung der Eigenfrequenz auf 
einen genau gegebenen Frequenzwert. Dies setzt die Kenntnis der Ab¬ 
hängigkeit der Frequenz von den Dimensionen des Stabes voraus. 
Es ist zweckmäßig, die für ideale Eigenfrequenzen gültige Formel 
(S. 85) umzuformen in: 
f» = k-2i%k-Lm 
_ v_ 2L _ CL 
k ü k k 
Unter Benutzung der von Giebe und Scheibe ermittelten Koeffizienten¬ 
werte (s.S. 51) ergeben sich dann die folgenden zur Berechnung der 
Eigenfrequenzen besten Werte der Konstanten (Lichtgeschwindigkeit 
V = 2,9980 • IO-10 cm/sec gesetzt): 
Tabelle 12. 
Orien¬ 
tierung 
5n 
cm2/Dyn 
E 
kg-Gew./mm2 
u 
cm/sec 
c 
cm/sec 
C 
i 
H 
1,2656-10-12 
1,2775-IO-12 
8054 
7979 
5460,5-IO2 
5435,0-IO2 
2,7303-IO5 
2,7175-IO5 
1,0981-IO5 
1,1032- IO5 
In der Tabelle ist der Dehnungsmodul E = l/sn in den technischen 
Einheiten kg-Gew./mm2 mit aufgenommen. Die Stablänge L ist in cm 
einzusetzen, damit die Frequenz in Hz erscheint. Die Zahlen gelten für 
Zimmertemperatur um 20° C. Die Meßresultate haben ergeben, daß die 
Grundfrequenz aus den Daten der Tabelle mit einer Sicherheit von 1 bis 
1,5 Promille berechnet werden kann, solange die Quarzstäbe nur ge¬ 
ringfügige Verwachsungen aufzuweisen haben. Die gleiche Genauig- 
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