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Eigenschwingungen 
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Feld in Richtung der elektrischen Achse wirksam ist. Um ein solches Feld 
zu erzeugen, wird die Anordnung je eines Paares von Anregungs¬ 
elektroden seitlich des Quarzstabes nötig. Es ist auch in dieser Figur nur 
der wirksame Kraftlinienverlauf gezeichnet. Man sieht, daß nicht die 
auf dem kürzesten Wege von Elektrode Ex zu Elektrode E2 übergehenden 
Kraftlinien wirken, sondern daß nur die durch den Quarz gehenden Streu¬ 
kraftlinien die Anregung hervorbringen können. Es hat sich gezeigt, daß 
man nötigenfalls auch mit zwei Elektroden an Stelle der vier auskommt: 
beispielsweise E± und £4 oder E2 und £3, Ex und E2} E3 und £4. Die Elek¬ 
troden brauchen auch nicht, wie in der Figur gezeichnet, in der XY-Ebene 
zu liegen, sondern können in beliebigen anderen Ebenen angeordnet sein. 
Bei kreisförmigem Querschnitt wendet man sehr zweckmäßig zwei kreis¬ 
ringförmige Elektroden an. Scheibe und Adelsberger (140) verwenden bei 
den Quarzuhren III bis VIII Quarzstäbe dieser Orientierung, als An¬ 
regungselektroden sind über die Stäbe geschobene Rohrelektroden qua¬ 
dratischen Profiles angeordnet (s. Fig. 112). 
Quarzstäbe, die nicht nach Orientierung I oder II aus dem Kristall 
herausgeschnitten sind, können ebenso zu Dehnungsschwingungen angeregt 
werden, da ja die Beziehungen [5], S. 48, für jede beliebige Orientierung 
gelten, falls nur zur Anregung der Schwingungen die allgemeine Lehre 
beachtet wird, daß notwendigerweise eine Feldkomponente in Richtung 
der elektrischen Achse des Kristalls verlaufen muß. Wieweit die dann 
entstehende elastische Schwingung eine reine Dehnungsschwingung ist, 
hängt von dem Grad der Miterregung der anderen Deformationen ab. 
Eigenschwingungen. 
Der Quarzstab führt unter dem Einfluß eines elektrischen Wechsel¬ 
feldes erzwungene elastische Schwingungen aus, deren Amplitude nur 
dann einen hohen Betrag erhält, wenn Resonanz zwischen der erregenden 
Frequenz und einer Eigenfrequenz der Dehnungsschwingung besteht. 
Die Frequenz der Dehnungsschwingung eines Quarzstabes, dessen 
Längsdimension groß gegen die beiden Querdimensionen ist, ist durch die 
Beziehung: 
.A = - , ~A =1,2, 3, .... [1] 
2 L y s Q 
gegeben, worin 5 den elastischen Koeffizienten, L die Länge und q die 
Dichte des Quarzstabes bedeutet. Wir bezeichnen die nach dieser Formel 
berechneten Eigenfrequenzen auch als „ideale" Eigenfrequenzen. 
k ist die Ordnungszahl der Eigenschwingung. Infolge der endlichen 
Größe des Quarzstabes bildet sich im Stab eine stehende Dehnungs¬ 
schwingung mit Knoten und Bäuchen der elastischen Spannung oder des 
Druckes bzw. Knoten und Bäuchen der Bewegung der Stabteilchen aus.