Die digitale Landesbibliothek Oberösterreich

Joh. v. Gmunden, der Begründer der Himmelskunde auf dtsch. Boden. 57 
In Wirklichkeit gestaltet sich die Rechnung etwas weit 
läufiger, da ja alle Dezimalzahlen vermieden und durch 
Minutien ersetzt sind. 
Mit diesen Rechenkenntnissen und dem Besitz der geo 
metrischen Grundsätze des Euklid ausgerüstet, kann J. v. G. 
an die Berechnung der ersten Sinustafel mit dem Inter 
vall von 30 Minuten gehen. Dazu ist die Kenntnis des 
Wertes von sin 30' erforderlich, den er sich in bemerkens 
werter Art verschafft. Nach dem Beweis einer schönen Kon- 
struktion der Fünfecks- und Zehnecksseite, die nach der 
Figur leicht zu verstehen ist, rechnet er mit Hilfe des Py- 
thagoräischen Lehr- 
satzes daraus die Sei 
ten des Zwanzig-, Vier 
zig-, Achtzig-,.'. .-Ecks 
aus, gewinnt also auch 
die Sinus von 9°, 4° 
30', 2° 15' ... und 
/ sf 
s 10 
r \ \ 
Vi \ Vi I 
schließlich sin 0 0 29 
Andere Grundwerte 
Fig. 
Konstruktion der 
6. 
Fünfecks- und der 
ergeben sich auf dem- 
Zelinecksseite. 
selben Wege aus dem 
Sechs-, Zwölf-, Vierundzwanzig-, 
.. .-Eck. 
Und nun kommt 
die originelle Schlußfolgerung. Bei der Berechnung der 
Quotienten —-- a bemerkt er, daß bei immer kleiner werden- 
a 
dem a der Wert sich kaum mehr ändert; man kann also setzen 
sin 30' sin 28' 7*5" , n _ , „ 
= . Damit wird sin 30 =0° 31 24 oder 
30" 28'7*5" 
in unserer Schreibweise 0’00872, was vom Betrag unserer 
fünfstelligen Tafeln nur um eine Einheit der fünften Dezimal 
stelle abweicht. Die ganze Ableitung zeigt, ebenso wie die 
astronomischen Tafeln, daß J. v. G. ein gewandter und siche 
rer Rechner war, dem Rechenfehler nicht nachzuweisen sind. 
Um von sin a auf sin (a + 30') zu kommen, bedient sich 
J. v. G. des Ptolemäischen Lehrsatzes vom Sehnenviereck, 
wenn eine Seite Durchmesser des Kreises ist. 
a* a 3 + 2 r a 2 = d* d 3 
a x a 2 + 2 r a 3 = d* d 2